Urodził się 13 września 1739 roku w Ciechanowcu. Jego ojciec, Jan Adrian Kluk, który był budowniczym i architektem budowli sakralnych, został sprowadzony do Ciechanowca z Warmii przez ówczesnego właściciela miasta - księcia Franciszka Maksymiliana Ossolińskiego (1676-1756). Krzysztof Kluk, który od dzieciństwa wykazywał zainteresowanie naukami przyrodniczymi oraz wyraźne uzdolnienia do rysunku i rytowania, otrzymał staranne i wszechstronne wykształcenie. Początkowo kształcił się w Warszawie, następnie w Drohiczynie nad Bugiem, a na koniec w Seminarium oo. Pijarów w Łukowie. W roku 1761 wstąpił do Seminarium oo. Misjonarzy u Świętego Krzyża w Warszawie, które ukończył po dwóch latach nauki, otrzymując święcenia kapłańskie.

Od roku 1763 do 1767 był kapelanem nadwornym w siedzibie starosty nurskiego, Tomasza Ossolińskiego w Nurze, w latach 1767-1770 proboszczem w parafii Winna, a od 1770 roku do końca życia proboszczem w parafii Trójcy Przenajświętszej w Ciechanowcu, gdzie pełnił obowiązki proboszcza i prowadził obserwacje przyrodnicze związane z pracą naukową. W latach 1770-1779 ukazała się w Warszawie trzytomowa rozprawa autorstwa księdza Krzysztofa Kluka pod wspólnym tytułem "Roślin potrzebnych, pożytecznych, osobliwie krajowych, albo które w kraiu użyteczne być mogą utrzymanie, rozmnożenie i zażycie". Dzieło to stanowi w literaturze polskiej pierwsze kompendium wiedzy przyrodniczej, obejmujące całokształt zagadnień związanych z naukami ogrodniczymi, leśnymi i rolniczymi. Do zagadnień botanicznych wracał Krzysztof Kluk kilkakrotnie. W roku 1785 wyszedł spod jego pióra pierwszy polskojęzyczny podręcznik pt. "Botanika dla szkół narodowych", jemu również przypisywane jest autorstwo podręcznika pt. "Zoologia, czyli Zwierzętopismo dla szkół narodowych", który ukazał się w roku 1789. Oba podręczniki powstały na zlecenie Towarzystwa do Ksiąg Elementarnych, organu wykonawczego Komisji Edukacji Narodowej.

W latach 1786-1788 został wydany w Warszawie trzytomowy "Dykcyonarz Roślinny", w którym ksiądz Krzysztof Kluk opisał 1.536 gatunków roślin krajowych i zagranicznych, ułożonych w alfabetycznym porządku nazw łacińskich z przyporządkowanymi im nazwami polskimi. Odpowiednikiem "Roślin potrzebnych...." w dziedzinie zoologii było czterotomowe dzieło pt. "Zwierząt domowych i dzikich, osobliwie krajowych, potrzebnych i pożytecznych, domowych, chowanie, rozmnożenie, chorób leczenie, dzikich łowienie, oswojenie, zażycie, szkodliwych zaś wygubienie", które ukazało się w latach 1779-1780. Stanowiło ono pierwszą syntezę fauny krajowej i pełniło przez długi czas funkcję podręcznika w tym zakresie. Mineralogii, petrografii i metalurgii dotyczyła dwutomowa praca pt. "Rzeczy kopalnych osobliwie zdatniejszych szukanie, poznanie i zażycie". Dzieło to zawierało dużą dawkę wiedzy o metalurgii końca XVIII wieku i wprowadzało mnóstwo pojęć z zakresu słownictwa mineralogicznego. W uznaniu zasług, w 1781 roku, król Stanisław August Poniatowski wyróżnił księdza Krzysztofa Kluka bardzo cenionym, złotym orderem "Merentibus".

Działalność naukowa księdza Krzysztofa Kluka nie kolidowała z jego obowiązkami duszpasterskimi. Dwa kazania wydane drukiem: "Kazanie o szacunku i miłości kapłanów" (Warszawa, 1777) i "Myśli nawracającego się grzesznika" (Warszawa, 1777), kilkaset rękopiśmiennych kazań (znajdujących się obecnie w zbiorach Biblioteki Ossolińskich we Wrocławiu), potwierdzone uczestnictwo w licznych uroczystościach diecezjalnych (Archiwum Diecezjalne w Drohiczynie nad Bugiem), dają wyobrażenie o pobożności i prawości tego wspaniałego człowieka i kapłana. Uzyskał kilka godności duchownych: był kanonikiem inflanckim, kruszwickim, brzeskim i dziekanem drohickim.

Ksiądz Jan Krzysztof Kluk zmarł 2 lipca 1796 roku w Ciechanowcu w wieku 57 lat i tu został pochowany. Społeczeństwo uczciło jego pamięć fundując w 1850 pomnik w Ciechanowcu (dłuta Jakuba Tatarkiewicza). W XX wieku Jego imieniem nazwano Muzeum Rolnictwa w Ciechanowcu.